Il chiostro di S. Andrea fu smontato nel 1905, a conclusione della demolizione del monastero di S. Andrea della Porta nel cui ambito era stato costruito nel XII secolo. È stata l’unica struttura architettonica ad essere salvata al momento della demolizione. Il monastero era situato a poca distanza dalla collocazione attuale del chiostro, accanto a Porta Soprana. Ad esso si accedeva attraverso un viottolo che si snodava dalla Porta. La decisione della demolizione venne presa per attuare il piano di ristrutturazione urbanistica dell’intera zona. Fu quindi distrutto l’intero quartiere di S. Andrea, che aveva avuto origine nel Medioevo intorno al complesso monastico ed era ancora densamente popolato e urbanizzato ai primi del Novecento.   
La collocazione attuale del chiostro di S. Andrea, nei pressi di Porta Soprana e della casa di Colombo, risale al 1922.
Il monastero di S. Andrea, di cui faceva parte il chiostro sopravvissuto, probabilmente era stato fondato agli inizi dell’XI secolo. Era un monastero benedettino femminile, abitato da monache che appartenevano alle famiglie più illustri della città. Vivevano in clausura, ma al tempo stesso amministravano un ingente patrimonio costituito da terre e da immobili. La chiesa svolgeva le funzioni parrocchiali per la popolazione che viveva sul colle, all’interno delle mura cittadine. L’esistenza del chiostro è ricordata per la prima volta in un documento risalente al 1158. Intorno ad esso erano disposti tutti i locali destinati alla vita comunitaria, come il refettorio, la sala del capitolo, il parlatorio, la sala del camino. Sopra il portico si alzava un secondo piano in cui erano distribuiti i dormitori. Il loggiato del chiostro racchiudeva un piccolo giardino. I capitelli del chiostro, sui lati sud e ovest, sono sia figurati che a foglie. Risalgono verosimilmente ad una data di poco precedente al documento. I capitelli figurati sono scolpiti con scene di ispirazione diversa, con temi derivati dal Vecchio e dal Nuovo Testamento, come Adamo ed Eva, la Fuga in Egitto, Daniele nella fossa dei leoni, il Viaggio dei magi. Ma non mancano temi di argomento agricolo e pastorale, con scene di pascolo, di aratura, di trasporto con i buoi.
Le scene di impronta cavalleresca, invece, alludono alla misteriosa storia di un cavaliere e di una dama. Altri capitelli mostrano raffigurazioni più generiche di animali e creature mostruose. Gli autori di questa serie di capitelli sono probabilmente di formazione lombardo-emiliana.
I capitelli dei lati nord ed est sono molto più tardi. Lo stile gotico, a foglie lisce o nervate dalle proporzioni slanciate, è tipico della fine del Duecento. Il primo nucleo architettonico medievale del monastero subì numerose ristrutturazioni e ampliamenti nel corso dei secoli. Nel 1647 fu eretto un campanile accanto alla chiesa. L’ultimo ampliamento significativo ebbe luogo dopo i danni causati dal bombardamento francese che colpì Genova nel 1684. La storia del monastero si concluse nell’età napoleonica, quando nel 1799 la Repubblica ligure soppresse la comunità religiosa.
Il monastero divenne un collegio, poi un carcere, fino alla decisione di demolire l’intero complesso monastico a fine Ottocento.