Nel testamento redatto nel gennaio 1898, tre mesi prima della morte, Edoardo Chiossone destinò la sua intera collezione all’Accademia Ligustica di Belle Arti di Genova, che considerava propria "madre in arte", affinché ne curasse la pubblica esposizione. Le collezioni giunsero a Genova nel 1899, viaggiando via mare, contenute in 96 grandi casse. Allestito al terzo piano del Palazzo dell’Accademia, il Museo Chiossone fu inaugurato nell’ottobre 1905 in occasione della visita a Genova del Re e della Regina d’Italia. Nel 1942 il Museo fu chiuso per sottrarre le raccolte al pericolo dei bombardamenti della Seconda Guerra Mondiale: le collezioni furono trasportate in luogo sicuro dal Comune di Genova che, in virtù di una clausola testamentaria, ne divenne il proprietario subito dopo la fine della guerra.
Il magnifico edificio che attualmente ospita il Museo è stato progettato appositamente, con richiami strutturali e stilistici all’architettura giapponese, per conservare la Collezione Chiossone, dal compianto architetto Mario Labò. L’allestimento espositivo fu affidato nel 1967 all’ingegnere Luciano Grossi Bianchi, che lo progettò e lo realizzò in collaborazione con Giuliano Frabetti, Direttore del Museo Chiossone dal 1956 al 1990, e Caterina Marcenaro (Genova, 1906-1976), Direttore del Settore Belle Arti del Comune di Genova. Inaugurato il 7 Maggio 1971 e da allora sempre regolarmente aperto al pubblico, il Museo ha mantenuto il medesimo allestimento fino al Febbraio 1998.
L’esposizione permanente, che presenta alcune modifiche rispetto a quella originale di Grossi Bianchi, offre una campionatura delle raccolte, presentate per classi tematiche e tecnico-artistiche: grande scultura buddhista, armature e armi, arti applicate (metallotecnica, smalti, lacche, ceramiche e porcellane), maschere teatrali, piccola scultura in bronzo e legno.
I dipinti, le opere di grafica, i materiali cartacei e librari antichi, sono esclusi dall’esposizione permanente per le specifiche esigenze di conservazione e vengono esposti al pubblico in occasione di mostre temporanee.